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最值得初中生收藏的数学几何证明知识点,让你

2018-08-02 09:05编辑:jcczip.com人气:


最值得初中生收藏的数学几何证明知识点,让你三年都处于高分状态!

2018-03-29 13:15 来源:简单初中生

原标题:最值得初中生收藏的数学几何证明知识点,让你三年都处于高分状态!

最值得初中生收藏的数学几何证明知识点,让你

今天给大家分享数学几何证明题必备的知识点梳理,建议收藏起来慢慢看哦,如果看不清可以点击图片查看大图。

本题可能涉及到的的主要知识点:

七年级上第4章 几何图形初步

七年级下第5章 相交线与平行线

八年级上第11章 三角形

第12章 全等三角形

第13章 轴对称

八年级下第17章 勾股定理

第18章 平行四边形

九年级上第23章 旋转

第24章 圆

九年级下第27章相似

第28章 投影与视图

知识结构图

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中考主要类型

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

12.两圆的内(外)公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明线段的和、差、倍、分

1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

六、证明角的和、差、倍、分

1.作两个角的和,证明与第三角相等。

2.作两个角的差, 热血江湖私服,证明余下部分等于第三角。

3.利用角平分线的定义。

4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明两线段不等

1.同一三角形中,大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角不等

1.同一三角形中,大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比例式或等积式化得。

以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容,只要掌握了对应的方法,再根据题目中的条件进行合理选择,攻克难题不再是问题!

考查形式

一、图形的认识

1.立体图形、视图和展开图(选择题)

(1)几何体的三视图,几何体原型相互推导

(2)几何体的展开图,立体模型相互推导

2.线段、射线、直线(解答题)

(1) 垂直平分线、线段中点性质及应用

(2)结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系

(3)线段长度的求解

(4)两点间线段最短(解决路径最短问题)

3. 角与角分线(解答题)

(1)角与角之间的数量关系

(2)角分线的性质与判定(辅助线添加)

4.相交线与平行线

(1) 余角、补角

(2)垂直平分线性质应用

(3)平分线性质与判定

5. 三角形

(1)三角形内角和、外角、三边关系(选择题)

(2)三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用(辅助线)

(3)三角形全等性质、判定、融入四边形证明(必考解答题)

(4)三角形运动、折叠、旋转、平移(全等变换)、拼接(探究问题)

6.等腰三角形与直角三角形

(1)性质、勾股定理及逆定理

(2) 等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合

(3)锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形(解答题)

(4)等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题(压轴题必考)

7.多边形:内角和公式、外角和定理(选择题)

8.四边形(解答题)

(1)平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明

(2)特殊的平行四边形:性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用(动点问题、面积问题及相关函数解析式问题)

(3)梯形:一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合,四边形计算题,辅助线的添加等

9.圆(必考解答题)

(1)圆的有关概念、性质

(2)圆周角、圆心角之间的相互联系

(3)掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式,圆锥侧面面积、全面积公式解决问题

(4)圆中的位置关系:要会判断:点与圆、直线与圆、圆与圆(重点是圆与圆位置关系)

(5) 重点:圆的证明计算题(圆的相关性质与几何图形综合)

二、图形与变换

1.轴对称:会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题

2.平移:会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题

3.旋转:理解旋转的性质(全等变换),会应用旋转的性质解决问题(全等证明),会判断中心对称图形

4.相似:会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度(解答题)

几何证明中的几种技巧

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(来源:科学探索网)

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